invirostov (invirostov) wrote,
invirostov
invirostov

Математика в Месопотамии, Древнем Китае и Древней Индии



Теорему Пифагора придумал Пифагор? А вот и нет! Она была известна в Древнем Вавилоне задолго до Пифагора.
Частные случаи теоремы Пифагора были известны и в Древней Индии. Кстати, там математика была так тесно связана с религией, что сборнике «Сульвасутры», описывающем построение жертвенных алтарей, математические правила перемежаются с ритуальными предписаниями.


Продолжение. Начало тут:
1. Я всматриваюсь в вас, о числа - поэтическое вступление
2. Раз, два, три, четыре, пять. Как человек научился считать? - Возникновение счета в первобытном мире


Еще большего уровня развития достигла математика Месопотамии. Уже в древних записях шумерского периода видно высокое вычислительное умение. Шестидесятеричная система исчисления, имеющая в основе тот же принцип, что и наша десятичная, позволяла совершать действия с целыми числами и дробями по одним правилам. В более поздних записях встречаются таблицы обратных величин, квадратов, кубов, решения задач, сводящихся к уравнениям первой, второй и третей степеней, вычисления двоичных логарифмов. А найденные среди хозяйственных записей расчеты по долгам показывают, что в Междуречье были известны и операции с процентами.
Такое хорошее развитие алгебры может быть связано с тем, что в шумерском языке каждый знак обозначал отдельное понятие – а это вполне пригодно для языка алгебры. Ведь в сущности, используемые современным человеком математические знаки «+» (плюс), « - » (минус) и т.п. это не что иное, как обозначение понятий знаками (идеограммами).


Вавилонская клинописная табличка с математическим текстом

Геометрия в Месопотамии, как и в Египте, развивалась исходя из практических задач измерения земельных участков или емкостей сосудов, но, в отличие от Египта, более тяготела к алгебраическим принципам решения. Вавилонянам была известна теорема Пифагора и обратная к ней, они умели вычислять приближенное значение квадратного корня. Существует предположение, что решение таких отвлеченных, не связанные с практической деятельностью задачи, возникло в вавилонских школах писцов - готовясь у хозяйственной деятельности, они учились решать типовые задачи и в процессе обучения сами могли совершать математические открытия. По другой версии, математическими задачами занимались жрецы – для этого у них было достаточное количество знаний и свободного времени. Я думаю, эти версии не противоречат друг другу и вполне могут оказаться верными обе.

Что касается развития математики в Древнем Китае и Индии – тут, как я уже говорила, у ученых гораздо меньше сведений, чем о Месопотамии и Египте. Тем не менее, даже по имеющимся скудным данным можно сделать кое-какие выводы.
Математика Древней Индии была тесно связана с религией. В геометрическом сборнике «Сульвасутры» (дополнение к Ведам), описывающем построение жертвенных алтарей, математические правила перемежаются с ритуальными предписаниями. В «Сульвасутрах» есть задачи на построение квадратов и прямоугольников, частные случаи теоремы Пифагора. Из этих задач видно, что индийцы знали дроби, умели извлекать квадратные корни, пользовались точными и приближенными методами для нахождения площадей и объемов.
Для нумерации в Индии сначала использовалась сирофиникийская система, но с VI в. до н.э. происходит переход на подобие нашей десятичной системы (цифры 1-9 записывались значками – «брахмами», которые стали прообразами современных арабских цифр) (рис. 6)


От этих индийских значков произошли современные цифры

Говоря об общих чертах развития математики в Древней Индии, хочется отметить одно интересное обстоятельство – отсутствие преемственности. Результаты «Сульвасутр» не встречаются в более поздних источниках. Думаю, это вызвано тем, что в Индии существовало несколько математических школ, связанных с разными религиозными традициями. Каждая школа развивалось отдельно, и эта разрозненность помешала создать общие принципы, передаваемые и поколения в поколение.

В этом плане полной противоположностью является Китай – в нем развитие математики сохраняет непрерывность традиций вплоть до наших дней. Именно это, несмотря на скудность дошедших до нас письменных источников, помогает судить о том, какое место занимала математика в культуре Древнего Китая.
Цифры у китайцев изображались иероглифами, которые дошли до наших дней. Способ записи изначально был, как и в Индии, десятичным, арифметические действия производились с помощью счетных досок - суаньпань – которые по принципу использования и по конструкции были похожи на счёты. Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Появляются первые точные календари и учебники математики. В учебнике математики «Девять книг» содержались общие указания по решению задач. В основном эти задачи сводятся к уравнениям или к системам уравнений, решение этих систем происходит способом, который сейчас называют «матричным». Эти матрицы содержали отрицательные числа – первые в истории математики.


Математика в девяти книгах (начало)

Математика всегда имела в Древнем Китае большое значение. Чиновники при поступлении на службу сдавали экзамены, в том числе и по математике. Они должны были показать умение решать задачи из «Девяти книг» и других математических сборников.

На этом с Древним Востоком всё. Ну а завтра ещё кое-что напишу по поводу математики))

Tags: история, математика, наука
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment