invirostov (invirostov) wrote,
invirostov
invirostov

Раз, два, три, четыре, пять. Как человек научился считать?



Понятие числа - такое привычное для нас. Но оно ведь было не всегда. Как и когда человек впервые до него додумался?
Исследователи первобытной эпохи утверждают, что уже в эпоху палеолита человек имел представление о количестве. Конечно, эти представления еще нельзя назвать счетом - первобытный человек оценивал количество предметов чувственно, как это происходит у высших животных.



Возникновение счета в первобытном мире.
(продолжение. начало тут )

Родиной математики принято считать Древнюю Грецию. Всем нам хорошо известны имена первых древнегреческих мыслителей, которые для объяснения мироустройства прибегали не только к философским рассуждениям, но и к математическим аксиомам и теоремам: Фалеса, Евклида, Архимеда, Пифагора. Да, действительно, именно в Греции математика впервые оформляется как система научного знания. Но если говорить о её зарождении - о возникновении первых преднаучных арифметических и геометрических понятий - следует обратиться к временам гораздо более далеким.

Нетрудно догадаться, что самое простое арифметическое понятие - понятие числа - возникло на основе потребности счета. Но когда же появляется эта потребность? И когда у человека появляется способность эту потребность реализовать?

Исследователи первобытной эпохи утверждают, что уже в эпоху палеолита человек имел представление о количестве. Конечно, эти представления еще нельзя назвать счетом - первобытный человек оценивал количество предметов чувственно, как это происходит у высших животных.

В эпоху мезолита человек начинает менять образ жизни с кочевого на более спокойный - оседлый. Он занимается охотой и рыболовством, совершенствует орудия труда, приручает животных. С развитием орудий труда и хозяйственной деятельности у человека начинает развиваться абстрактное мышление – непременное условие для возникновения счета. И хоть потребность в счете еще невелика, но сама жизнь наводит человека на представление о числе. Человек обычно захватывает предмет одной рукой, и это приводит к выделению понятия единицы из понятия множества. Легко происходит и осознание числа «два». Ведь, как известно, первобытная культура изначально возникает как культура тела. А тело человека - это учебное пособие по числу «два»: у нас две руки, две ноги, два глаза. Понятие числа «три» не так очевидно, но тоже не представляет больших затруднений – по одному предмету в руках и один на земле, у ног. Отсюда довольно просто перейти к числу «четыре» - по одному предмету в руках и по одному предмету у каждой ноги.

При переходе в неолит происходят дальнейшие качественные изменения в жизни нашего давнего предка: человек окончательно переходит к оседлому образу жизни, собирательство сменяется земледелием, а родовая община сельской. Потребность в счете возрастает – например, чтобы учитывать количество общинного имущества, делить добычу или подсчитывать численность вражеского племени. Чисел «один», «два», «три» и «четыре» уже катастрофически не хватает. К этому этапу абстрактное мышление человека достаточно развито для того, чтобы совершить очень важный качественный рывок в счете - заменить пересчитываемые предметы на другие однородные предметы. В качестве этих однородных предметов человек мог использовать подручные материалы – ракушки, камушки, веточки, косточки. Да и само человеческое тело опять помогло нашим предкам освоить счет: используя пальцы на руке легко сосчитать до пяти, прибавив вторую руку – до десяти, а прибавив пальцы на ногах – до двадцати. Кстати, именно так поступают при счете маленькие дети – загибают пальцы на руках. Да и взрослые современные люди нередко прибегают к этому способу.



Итак, человек научился считать. Но этого было мало. Нужно было еще и запоминать числа – например, чтобы знать численность скота или количество зерна в амбаре. Человек использует для этого зарубки на кости или на дереве или узелки на веревке (кипу). Он уж не просто считает, он сохраняет результат счета! И по сути своей эти зарубки и узелочки уже есть прообраз записанного числа.


Слева - веревка с узелками.
Справа - зарубки на дощечке для записи долга. Дощечка разрезалась пополам. Одна часть оставалась у кредитора, вторая – у должника


Далее совершается переход к изображению чисел с помощью цифр. Первоначально это изображение носит так называемый аддитативный принцип (от лат. addito - сложение) и очень напоминает зарубки. Этот принцип состоит в том, что вводится несколько основных знаков, например 1, 10, 100, а промежуточные числа записываются путем повторения этих знаков. Также использовался субстрактивный (substracto – вычитание) принцип – когда число записывалось в виде ab и означало разность b-a. Пример аддитативный и субстрактивной системы – дошедшие до наших дней римские цифры. К примеру, чтобы выразить число 23, в римских цифрах используется удвоение числа 10 и утроение числа 1 – XXIII (аддитативный принцип). А при выражении числа 9 используется число 1, которое ставится перед числом 10 и должно быть вычтено из него – IX (субстрактивный принцип).

Запись числа – это новый этап в развитии культуры человека. Записанное число неумолимо влечет за собой изобретение системы исчисления, возможность оперировать очень большими числами и в результате приводит к элементарной арифметике. Ведь система исчисления уже заключает в себе принципы сложения и умножения. Чтобы выразить число 15, надо к десяти прибавить пять, а чтобы получить число 20 – надо к десяти прибавить десять (т.е. взять десять два раза, иначе говоря, умножить).

Дальнейшее развитие этой элементарной арифметики происходит вместе с экономическим развитием жизни, с развитием торговли, с возникновением первых государств.

А как насчет геометрии?Её зачатки появились тоже в первобытную эпоху? Именно так!
Потребность измерить длину или емкость предметов возникла у человека наряду с потребностью счета – во времена неолита. И опять на помощь пришло человеческое тело – до наших дней дошли такие единицы измерения как «палец», «локоть», «фут» (ступня). В это же время появляются и первые геометрические понятия. При строительстве домов человек старается использовать прямые линии и прямые углы, используя для разметки веревку. Развитию чувства геометрической формы также способствовало гончарное ремесло, плетение корзин, а позже – обработка металла. На домашней утвари появляются орнаменты, вероятно, имеющие первоначально магическое значение – из этих орнаментов можно заключить, что первобытный человек имел интуитивное представление о равенстве фигур, их подобии и симметрии. Также представлению о геометрических понятиях – углах, сферах, окружностях – способствовали астрономические наблюдения первобытных народов.


Геометрические орнаменты с кухонной утвари эпохи неолита

Итак, мы видим, что человек уже на ранних этапах своей культуры умел считать и сохранить результаты счета, производил над числами арифметические действия, а также имел понятие о геометрических формах.
А завтра посмотрим, как развивались математические знания дальше – в странах Древнего Востока.

Tags: история, математика, наука
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment